Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения $27^{298}+ 27^{269} - x$, где $x$ – натуральное число, не превышающее 7290, записали в 27-ричной системе счисления. Определите максимальное количество нулей в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения.

В ответе запишите только целое число.

Дано арифметическое выражение:

$SLADOST_{36} + GADOST_{10x} = HALLOWEEN_{50 - x} - 166729861760449_{10}$

В записи оснований переменной $x$ обозначена неизвестная десятичная цифра. Определите наименьшее возможное значение $x$, при котором выполняется данное равенство. Для найденного $x$ найдите значение $GADOST_{x13}$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления . Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$923x874_{29} + 524x6152_{29}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2187^{2020} + 729^{2021} - 2 \cdot 243^{2022} + 81^{2023} - 2 \cdot 27^{2024} - 6561$

записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Значение арифметического выражения $7 \cdot 9^{210} + 6 \cdot 9^{110} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2400, записали в девятеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 100 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите в 36-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, кратным либо 5, либо 3, но не 5 и 3 одновременно:

$30 \cdot {36}^{231} + 18 \cdot {6}^{101} - 3 \cdot {36}^{45} - 2357$.

Определите в 125-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 37:

$17 \cdot {125}^{453} + 117 \cdot {5}^{231} - 3 \cdot {5}^{13} - 2357$.

Значение арифметического выражения

$2 \cdot 2401^{525} + 3 \cdot 343^{524} - 4 \cdot 49^{523} + 5 \cdot 49^{522} - 6 \cdot 7^{521} - 35$

записали в системе счисления с основанием 49. Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 9.

Определите в 121-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не менее 64 и не более 104:

$39 \cdot {121}^{319} + 46 \cdot {11}^{913} - 15 \cdot {1331}^{15} - 1993$.

Определите в 81-ричной записи числа количество цифр, числовое значение которых кратно 4:

$77 \cdot {81} ^ {2031} + 23 \cdot {729}^{1037} - 7 \cdot {9}^{3023}$.

Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 15:

$15 \cdot {49}^{237} + 37 \cdot {343}^{500} - 14 \cdot {7}^{35}$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$463x7921_{29} + 8241x153_{29}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 14 и 17.

$4B3x1C7_{14}+5xG83F7_{17}$​​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

$15 ⋅343^{2031}+7 ⋅49^{1142}−3 ⋅7^{111}+7^{222} - 16809$

записали в системе счисления с основанием 7. Определите разницу между количеством чётных и нечётных цифр в записи этого числа.

Значение арифметического выражения $7^{350} + 7^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $4^{210} + 4^{110} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$82934x2_{21} + 2924xx7_{21} + 67564x8_{21}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $5^{150}+5^{98}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $4^{163} * 5+12^{62}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, количество цифр 1 меньше количества цифр 4.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 42.

$J569x_{42}+1xIA_{42}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 42-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 155. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 155 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 18.

$11Hx05_{18}+3Fx54x8_{18}+Gxxx9_{18}$

где $x$ — неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение $x$, при котором результат выражения кратен 14. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $7^{270} + 7^{170} + 7^{70} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.