Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Текстовый файл состоит не более, чем из $10^{6}$ символов из набора $A$, $B$, $C$. Найдите максимальное количество подряд идущих пар символов $AC$ или $AB$. Искомая подстрока может включать только пары $AB$, только пары $AC$ или содержать одновременно как пары $AC$, так и пары $AB$.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/3228_24.txt

Текстовый файл состоит из символов $A$, $B$ и $C$. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов $AB$ или $AC$ в прилагаемом файле.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/2942_24.txt

Текстовый файл состоит из символов $P$, $Q$, $R$ и $S$. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов $P$.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/1975_24.txt

Текстовый файл состоит не более, чем из $10^{7}$ строчных букв английского алфавита. Найдите максимальную длину подстроки, в которой символы $a$ и $d$ не стоят рядом.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/1866_24.txt

Текстовый файл состоит не более чем из 1200000 символов, которые являются прописными буквами латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов $W$, $R$, $Q$.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/1230_24.txt

Текстовый файл состоит не более чем из 1200000 символов, которые являются прописными буквами латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов $G$, $W$, $P$.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/1205_24.txt

Текстовый файл состоит не более чем из $10^{6}$ символов $X$, $Y$ и $Z$. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждые два соседних различны.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/21_24.txt

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2400000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх различных простых множителей, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 4 или 7.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 3600000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи одновременно цифры 3 и 5.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6300000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 3 или 4.

В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая среди чисел больших 20262026 находит те, среди попарных сумм простых множителей которых есть число 2026.

В ответе запишите: в левом столбце 5 первых таких чисел по возрастанию, а в правом - соответствующие им наибольшие их простые множители.

Пример: число 6300 можно разложить на простые множители 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7. Различные попарные суммы этих простых множителей - 4, 5, 7, 9, 6, 8, 10, 12. Если число простое - таких сумм нет.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5700000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 70000 и является полным квадратом натурального числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $М = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1475000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю, не больше 42000 и кратно 6. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания, справа от них соответствующие значения $S$.

Например, для числа 10 $S = 2 + 5 = 7$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6086055, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведено двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 6.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6651220, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 2.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1324727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел наибольший из соответствующих им найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Обозначим через $M$ сумму двух минимальных и двух максимальных простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если количество простых делителей у числа меньше 4, то считаем значение $M$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 456789, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ при делении на 114 даёт в остатке 39. Выведите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения $M$.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1125000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{11}$, найдите все числа, соответствующие маске *192?3*68, делящиеся на 154682 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 154682.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9,}$ найдите все числа, соответствующие маске 34*56?7, делящиеся на 4321 без остатка, произведение цифр которых оканчивается на 0.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им произведения их цифр.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную нечётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность чётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123415 и 12300415.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске *12?4?, делящиеся на 9231 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9231.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 902714, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 5 и не равный ни самому числу, ни числу 5.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые шесть найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующий минимальный делитель для каждого числа, оканчивающийся цифрой 5, не равный ни самому числу, ни числу 5.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Среди чисел больших 55000000, найдите такие, что среди их простых делителей есть число, оканчивающееся на 777, при этом не равное самому числу.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 4 найденных числа в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий минимальный простой делитель, оканчивающийся на 777, не равный самому числу.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через $F$ целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $F$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 9500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $F$ не равно нулю и кратно 813. Выведите первые 5 найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение $F$.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через $M$ сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 23600000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ при делении на 213 даёт в остатке 171. Выведите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения M.

Количество строк для записи ответа избыточно.