Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n<10$;

$F(n)=(n+3)*F(n−3)$, если $n≥10$.

Чему равно значение выражения $(F(247563)/519−477*F(247560))/F(247557)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=n*F(n−1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $(F(3238)/2+F(3237))/F(3236)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=(n−1)*F(n−1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $(F(17258)+3×F(17257))/F(17256)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=(n−1)*F(n−1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $(3*F(32028)−F(32027))/F(32026)$?

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- убрать из одной из куч (по своему выбору) 3 камня;

- уменьшить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, пусть в одной куче 20 камней, в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (17, 30), (20, 27), (6, 30), (20, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не более 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 53 камня или меньше. В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче - $S$ камней; $S ≥ 35$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.