Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Обозначим через $S$ сумму простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 32500000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю и кратно 145. Программа должна найти первые 7 таких чисел. Для каждого из них в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение $S$. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9}$, найдите все числа, соответствующие маске 10?451*3, делящиеся на 451 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 451.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске *45?49*24, делящиеся на 12602 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 12602.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12377405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{8}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*2?3*45, делящиеся на 153 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 153.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Обозначим через $A$ целую часть среднего арифметического всех делителей целого числа, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 770000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $A$ оканчивается на 12. Выведите первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения $A$. Для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение $A$. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 8 $A = (1 + 2 + 4) / 3 = 2$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 900000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 46. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7.

В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите числа большие 800000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые шесть найденных чисел, количество делителей которых больше 10, в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им количество делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите все натуральные числа, кратные 103, цифры в которых идут в строго возрастающем порядке. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 103.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M(N) = | P(N) - E(N) |$ - модуль разности для натурального числа $N$, где $P(N)$ - сумма абсолютно всех простых делителей числа $N$, а $E(N)$ - сумма абсолютно всех чётных делителей числа $N$.

Среди чисел $N > 100 000 000$ найдите 5 наименьших таких, у которых количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения $M(N)$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $D(N)$ – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа $N$ (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Если у числа $N$ меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем $D(N) = 0$.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300000000, для которых $D(N) > 0$. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $D(N)$.

Например, для числа 1000 $D = 50$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ - сумма трех максимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа, не превышающих половину данного числа. Если подходящих делителей у числа меньше чем 3, считать значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1200000, и ищет среди них такие, для которых значение $S$ отлично от нуля, кратно 2022 и не равно самому числу. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения $S$. Для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение $S$ в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20 $S = 4 + 5 + 10 = 19$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите 5 чисел больших 500000, таких, что среди их делителей есть число, оканчивающееся на 8, при этом этот делитель не равен 8 и самому числу.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 8, не равный 8 и самому числу.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма делителей, максимально приближенных к квадратному корню числа, которые в произведении дают исследуемое число (сомножители). Квадратный корень в качестве делителя не рассматривать. Если нет делителей, отличных от квадратного корня, единицы и самого числа, значение $M$ считается равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 710017, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ кратно 10 и больше $M$ для предыдущего найденного числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 50 $M = 5 + 10 = 15$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ - сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 500000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю и делится на 10. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 7 найденных чисел в порядке убывания, а во втором столбце - соответствующие им значения $S$.

Например, для числа 20 $S = 2 + 5 =7$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Для интервала $[33333;55555]$ найдите числа, которые кратны сумме своих простых делителей (не считая единицы и самого числа). В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел, для которых сумма простых делителей больше 250, в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие суммы простых делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку $[485617; 529678]$, которые представляют собой произведение трёх различных простых делителей, оканчивающихся на одну и ту же цифру. В качестве ответа приведите все числа, разность максимального и минимального простых делителей которого меньше 100. Для каждого такого числа сначала запишите само число, а затем разность максимального и минимального простых делителей.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку $[106732567; 152673836]$ и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе само число и его наибольший нетривиальный делитель. Найденные числа расположите в порядке возрастания.

Например, для числа 2018 имеем следующие делители 2 и 1009. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел: 2018 1009.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 6 есть два нетривиальных делителя: 2 и 3.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[159264873; 973146285]$ каждое двухтысячное число, начиная с первого (1, 2001, 4001 и т.д.) с нечётным количеством нетривиальных делителей. В качестве результата работы программы выведите найденные числа с количеством нетривиальных делителей больше 1 и количество таких делителей.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[333555; 777999]$, числа, среди делителей которых есть ровно 35 двузначных чисел. Для каждого найденного числа запишите наименьший и наибольший из них.

Например, для числа 36 учитываются только делители 12 и 18. Следовательно, для него необходимо вывести два числа: 12 18.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[228224; 531135]$, числа, среди делителей которых есть хотя бы 4 различных куба натуральных нечетных чисел. Для каждого найденного числа запишите количество таких делителей и наибольший из них. В качестве делителей не рассматривать число 1. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2, 4 и 8.

Например, для числа 54 имеем следующие делители 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Следовательно для него необходимо вывести два числа: 1 27.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[135790; 163228]$, числа, сумма натуральных делителей которых больше 460000. Для каждого найденного числа запишите количество делителей и их сумму. В качестве делителей не рассматривать числа 1 и исследуемое число. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2 и 4.

Например, для числа 36 имеем следующие делители 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Следовательно для него необходимо вывести два числа: 7 54.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[81234; 134689]$, числа, имеющие ровно три различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите первые два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания этих делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Количество строк для ввода ответа избыточно.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку $[174457; 174505]$, числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Вдоль дороги длиной 10 км расположены дома. В течение дня жители отправляют в управляющую компанию заявки на уборку снега. В каждой заявке указано, с какой точки (в метрах от начала дороги) нужно начать уборку и какова длина участка (в метрах), который требуется очистить. Если участки дороги в двух или более заявках имеют общую часть дороги, то можно выполнить не более одной из таких заявок. Если конец одного участка совпадает с началом другого, то нужно убрать оба участка.

Определите, наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, и в этом случае минимальную длину неубранного участка, расположенного в конце дороги (в метрах).

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число $N$ ($N ⩽ 2000$) - количество заявок на уборку снега. Следующие $N$ строк содержат пары чисел, обозначающих начало участка (в метрах от начала дороги) и его протяжённость. Каждое из чисел натуральное, не превосходящее 10000. Гарантируется, что конец участка не выходит за пределы дороги.

В ответе запишите два целых числа: сначала наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, затем - минимально возможную при таком количестве заявок длину неубранного участка, расположенного конце дороги (в метрах).

Типовой пример организации данных во входном файле

5

1 1000

1001 1000

2001 2500

4501 500

4501 1500

При таких исходных данных будет выполнено не более 4 заявок. Могут быть выполнены заявки с номерами 1, 2, 3 и 4 или заявки с номерами 1, 2, 3 и 5. Ответ: 4 3999.

Файл к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/28945_26.txt