Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 30, и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит 16?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14,17,19.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле последовательность из максимального количества идущих подряд символов, которая содержит 1 символ $D$ и ровно 50 цифр.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1GeS8llf5E8eHGC-yQeUN8eo_THfUgxlS/view?usp=sharing

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 8 есть два нетривиальных делителя: 2 и 4. Найдите первые 5 чисел, большие 3243000 и имеющие ровно два нетривиальных делителя, не обязательно различных, каждый из которых содержит в себе ровно один 0.

В ответе запишите в первом столбце найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – сумму нетривиальных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

На складе хранятся кубические контейнеры двух материалов разного размера. Чтобы сократить занимаемое при хранении место, контейнеры вкладывают друг в друга. Чтобы вложенные контейнеры было лучше видно, их материалы при вложении обязательно должны чередоваться, то есть нельзя вкладывать контейнер в контейнер такого же материала. Один контейнер можно вложить в другой, если размер стороны внешнего контейнера превышает размер стороны внутреннего на 7 и более условных единиц. Зная размеры и материалы всех контейнеров, определите максимально возможное количество контейнеров , которое можно положить друг в друга и максимальную длину самого маленького контейнера, который можно использовать.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся число $N$ — количество контейнеров первого вида материала в магазине (натуральное число, не превышающее 10000) и через пробел число $M$ — количество контейнеров второго вида материала в магазине (натуральное число, не превышающее 10000). В следующих $N$ строках находятся значения длин сторон контейнеров первого вида материала (все числа натуральные, не превышающие 10000) и через знак табуляции значения длин сторон контейнеров второго вида материала (все числа натуральные, не превышающие 10000), каждая пара таких значений — в отдельной строке; в последних $N-M$ строках второе число опускается, и числа, соответствующие длинам сторон контейнеров первого вида материала, идут каждое в отдельной строке.

Выходные данные

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество контейнеров, которое можно вложить друг в друга, затем максимально возможную длину стороны самого маленького контейнера, который может быть вложен.

Типовой пример организации данных во входном файле

5 4

39 55

40 42

44 44

40 55

50

Пример входного файла приведён для случая пяти коробок красного цвета и четырёх коробок синего цвета, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 39, 42, 50 и 55 или 40, 44, 50 и 55 соответственно, т. е. количество коробок равно 4, а длина стороны самой маленькой коробки равна 40.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1lQIOV1K5N0H3gO6HfQ0cjfBjMK5CYHAY/view?usp=drive_link

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости А(х1, y1)

и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6, W=4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=5, W=6 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

Px - максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py - максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx - разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy - разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке - сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

https://drive.google.com/file/d/18y5kwak6BN1ighuNWeCkIFxGJiC8xmui/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/1SDO7JPpBlP3RDEH4rADrJfPyGuTLVaC6/view?usp=drive_link