Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;

- увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 154 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 142$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;

- увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 154 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче - $S$ камней; $1 \le S \le 142$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Измени цифру

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 3.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 84?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 34, 35.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Измени цифру

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 11 результатом является число 92?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 34, 35.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Поменяй местами

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 150?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Умножить на 2

C. Умножить на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является 39 и при этом траектория вычислений не содержит числа 14?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВС при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 48.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 89*6?7?9?, делящиеся на 9874 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2626695891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 67 (67 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 6 и 7).

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8117600756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M=7-2=5$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ - сумма минимального максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8007494154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ больше 80000, является простым числом и в своём написании содержит последовательность цифр 567 (567 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 5, 6 и 7) ровно один раз. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 49 $M=14$; для числа 42 $M=9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1104285717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представляющие собой произведение двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 16.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

В магазине продаётся $N$ товаров нескольких артикулов. Товары одного артикула имеют одинаковую цену. Учёт товаров ведётся поштучно, для каждой единицы товара известен её текущий статус (продана или нет). Товары разделены на две категории: дорогие и дешёвые. Дорогими считаются товары, цена на которые превышает среднюю цену (среднее арифметическое) всех товаров в базе данных магазина без учёта их текущего статуса, остальные товары считаются дешёвыми.

Лидером продаж называется товар с таким артикулом, наибольшее количество единиц которого продано. Лидер продаж выбирается среди дорогих товаров, а если продано одинаковое количество дорогих товаров с разными артикулами, лидером выбирается товар с наибольшей ценой. Если и таких товаров несколько, лидер продаж — тот из них, которого осталось меньше всего.

Найдите суммарную выручку магазина от реализации товара — лидера продаж, а также оставшееся количество товара этого артикула.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число $N$ — количество товаров в базе данных магазина (натуральное число, не превышающее 10000). В каждой из следующих $N$ строк находится три числа, разделённых пробелом: артикул товара (натуральное число, не превышающее 100000), его цена (натуральное число, не превышающее 10000) и статус (0, если товар уже продан, и 1, если ещё не продан).

Выходные данные

Два числа: сумма выручки от реализации товара — лидера продаж, а также количество товара этого артикула, оставшееся в наличии.

Типовой пример организации данных во входном файле

8

10 100 1

3 10 0

10 100 0

2 10 1

10 100 0

3 10 1

11 100 0

1 200 0

При таких исходных данных дорогими являются товары стоимостью 100 и 200 рублей. Больше всего было продано товара вида 10. В продаже остался один такой товар. Условию задачи удовлетворяет ответ 200 1.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1d3pXyXU7BEMdFWEKxfxmvoQzt4Bn0MSH/view?usp=drive_link

На автоматизированной производственной линии последовательно обрабатываются детали. В конце обработки каждая деталь оценивается по числовому показателю качества. Для всей партии из $N$ деталей система сохраняет числовые значения оценки качества (в баллах) - в том порядке, в котором детали сходили с линии (нумерация записей в журнале качества для каждой партии начинается с единицы). На основании этих оценок составляется рейтинг качества деталей партии по следующему алгоритму: деталь занимает в рейтинге место с номером $R$, если ровно $R - 1$ деталей имеют больший балл. Несколько деталей могут делить одно место, некоторые места могут быть не заняты.

В конце дня инженеры анализируют журнал качества партии, чтобы выявить особенные детали с показателем качества от $A$ до $B$ включительно. Деталь считается особенной при следующих условиях:

1) она была обработана после детали с самым высоким баллом в партии;

2) при этом показатель качества детали, обработанной сразу после искомой, отличается (в ту или иную сторону) от её балла не более чем на $K$ баллов.

Определите наивысшее возможное место особенной детали в рейтинге качества и общее количество особенных деталей в партии.

Входные данные

В первой строке входного файла дано натуральное число $N$ ($3 < N< 100 000$) - количество деталей в партии. Вторая строка входного файла содержит три натуральных числа, разделённых пробелами: числа $A$, $B$ ($A < B$) - границы диапазона допустимых значений качества для поиска особенной детали и число - показатель требуемой разности баллов особенной детали и детали, следующей за ней в исходном списке. В следующих $N$ строках даны натуральные числа, не превышающие 1000, обозначающие баллы деталей в порядке, записанным в журнале качества.

Выходные данные

Наивысшее возможное место в рейтинге, которое занимает особенная деталь, и общее количество особенных деталей.

Типовой пример организации данных во входном файле

12

70 90 5

65

72

88

84

91

77

90

85

80

73

88

83

При таких исходных данных в партии особенные детали с показателями качества 90, 85 и 88 баллов; деталь с показателем качества 90 баллов занимает в рейтинге место 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1k-QP_YTV46uUQzSSa4bTV10DBo_oQuhx/view?usp=drive_link

Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда в специальном разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).

Входные данные

Первая строка входного файла (журнал работы сервера) содержит два натуральных числа: $N$ ($N < 1 000 000$) – количество строк в журнале и $K$ ($K < 1 000 000$) – вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих $N$ строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: $C$ ($C < 1 000 000$) – идентификатор клиентского устройства, $S$ ($S < K$) – объем данных запроса в Кбайт.

Выходные данные

Два целых положительных числа: сначала идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).

Типовой пример организации данных во входном файле

8 140000

01:01:01 101 20000

03:03:03 202 110000

05:05:05 101 90000

07:07:07 303 62000

10:10:10 101 48000

15:15:15 202 12000

21:21:21 303 120000

23:23:23 404 134000

При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120000 Кбайт).

Всего на сервер передано 596000 Кбайт данных: 158000, 122000, 182000 и 134000 Кбайт от клиентов с идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 101 252000.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1vHZyB5QCiSx9QO1s21FNeqeDVFie9PfC/view?usp=drive_link

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (z \to \neg (y \to x)) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((y \to w) \to x) \lor \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg (z \to x) \lor (y \to w) \lor \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \equiv \neg x) \to \neg (z \to w)) \lor \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg ((x \to w) \to (w \equiv z)) \land y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((z \to x) \to (x \equiv y)) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (w \equiv z) \lor \neg (y \to w) \lor \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ( \neg z \land y \land x \land \neg w ) \lor ( \neg z \land y \land \neg x \land \neg w ) \lor ( z \land y \land x \land \neg w )$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (w \equiv z) \lor \neg (y \to w) \lor \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor y) \land \neg (y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((x \lor y) \to z) \lor (y \equiv w) \lor z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.