Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 20 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 20). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 20), (20, 20), (10, 23), (10, 40). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах стало 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 4 камня, во второй куче - \(S\) камней; \(1 \le S \le 72\). Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найдите значение \(S\), при котором одновременно выполняются два условия: - у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; - у Вани нет стратегии, которая позволяем ему гарантированно выиграть первых ходом. Если найдено несколько значений \(S\), в ответе запишите наименьшее из них.

Программное решение: def f(x, y, step): if x + y >= 81: return step % 2 == 0 if step == 0: return 0 heap = [f(x + 3, y, step - 1), f(x * 2, y, step - 1), f(x, y + 3, step - 1), f(x, y * 2, step - 1)] if (step - 1) % 2 == 0: return any(heap) else: return all(heap) print([s for s in range(1, 73) if f(4, s, 4) and not f(4, s, 2)]) Программа выведет в результате 32 и 33. В ответ пойдет число 32.

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) и \(F\). Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов \(CD\) (в указанном порядке) встречается ровно 160 раз. Для выполнения этого задания следует написать программу. Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1sOzKygvL5l7QFRXjYGnwbi3v3xjZrd9A/view?usp=drive_link

Программное решение при помощи алгоритма двух указателей: with open('24.txt') as f: s = f.readline() left = 0 max_ss_cd = 0 count_cd = 0 for right in range(len(s) - 1): if s[right:right + 2] == 'CD': count_cd += 1 while count_cd == 161: max_ss_cd = max(max_ss_cd, right - left + 1) if s[left:left + 2] == 'CD': count_cd -= 1 left += 1 print(max_ss_cd) Ответ: 9712. Программное решение при помощи разбиения по паре CE: with open('24.txt') as f: s = f.readline() sub_strs = s.split('CD') max_ss_cd = 0 for i in range(len(sub_strs) - 161): # Из полученных подстрок после разбиения берем наборы по 161 штуке, # так как максимальная подстрока с 160-ю 'CD' начинается с 'C' и заканчивается 'D', # то есть начинается с конца сочетания 'CD' и заканчивается началом сочетания 'CD' curr_substr = sum(len(ss) for ss in sub_strs[i:i + 161]) max_ss_cd = max(max_ss_cd, curr_substr + 2 * 160 + 2) print(max_ss_cd) Ответ: 9712.

Пусть \(M\) - сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение \(M\) равным 0. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 900000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых \(M\) оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения \(M\). Например, для числа 14 \(M = 2 + 7 = 9\). Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Программное решение: def find_divs(x): divs = set() for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1): if x % i == 0: divs.add(i) divs.add(x // i) return divs c = 0 n = 900_001 while c < 5: divs = find_divs(n) if divs: m = min(divs) + max(divs) if m % 10 == 4: print(n, m) c += 1 n += 1 Ответ: 900003 300004 900004 450004 900013 39154 900023 29064 900024 450014.