Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;3)$ и $\overrightarrow{b}(4;-2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 4; 3 + (-2)) = (5; 1),$ $7\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = 7(1; 3) - (4; -2) = (7; 21) - (4; -2) = (3; 23).$ Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (7\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = 5 \cdot 3 + 1 \cdot 23 = 15 + 23 = 38.$ Ответ: $38$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;3)$ и $\overrightarrow{b}(4;-2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 4; 3 + (-2)) = (5; 1),$ $3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = 3(1; 3) + 2(4; -2) = (3; 9) + (8; -4) = (11; 5).$ Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) = 5 \cdot 11 + 1 \cdot 5 = 55 + 5 = 60.$ Ответ: $60$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;-1)$ и $\overrightarrow{b}(-2;5)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3 + (-2); -1 + 5) = (1; 4),$ $5\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = 5(3; -1) - 2(-2; 5) = (15; -5) - (-4; 10) = (15 + 4; -5 - 10) = (19; -15).$ Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (5\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) = 1 \cdot 19 + 4 \cdot (-15) = 19 - 60 = -41.$ Ответ: $-41$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-1;4)$ и $\overrightarrow{b}(3;2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1 + 3; 4 + 2) = (2; 6),$ $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = 2(-1; 4) + 3(3; 2) = (-2; 8) + (9; 6) = (7; 14).$ Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) = 2 \cdot 7 + 6 \cdot 14 = 14 + 84 = 98.$ Ответ: $98$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;-3)$ и $\overrightarrow{b}(5;1)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты векторов: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + 5; -3 + 1) = (7; -2),$ $4\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = 4(2; -3) - (5; 1) = (8; -12) - (5; 1) = (3; -13).$ Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих координат: $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot (4\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = 7 \cdot 3 + (-2) \cdot (-13) = 21 + 26 = 47.$ Ответ: $47$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 448 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 955101 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;3)$ и $\overrightarrow{b}(4;-2)$ . Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .
id 955111 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;3)$ и $\overrightarrow{b}(4;-2)$ . Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ .
id 955121 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;-1)$ и $\overrightarrow{b}(-2;5)$ . Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ .
id 955131 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(-1;4)$ и $\overrightarrow{b}(3;2)$ . Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ .
id 955141 балл
Скалярное произведение векторов
Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;-3)$ и $\overrightarrow{b}(5;1)$ . Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .