Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;1)$ и $\overrightarrow{b}(2;3)$. Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Найдём координаты вектора $3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$: $3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = 3(2; 1) + (2; 3) = (6; 3) + (2; 3) = (8; 6).$ Длина вектора: $|3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$ Ответ: $10$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ является треугольной призмой. Основанием призмы является прямоугольный треугольник $ABC$, так как $AB\perp BC$. Найдём площадь основания: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=15$ Высота призмы равна: $AA_1=4$ Найдём объём призмы: $V=S_{ABC}\cdot AA_1$ $V=15\cdot4=60$ Ответ: $60$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9$, $BC=4$, $AA_1=6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ является треугольной призмой. Основанием призмы является прямоугольный треугольник $ABC$, так как $AB\perp BC$. Найдём площадь основания: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot4=18$ Высота призмы равна: $AA_1=6$ Найдём объём призмы: $V=S_{ABC}\cdot AA_1$ $V=18\cdot6=108$ Ответ: $108$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=10$, $BC=7$, $AA_1=8$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ является треугольной призмой. Основанием призмы является прямоугольный треугольник $ABC$, так как $AB\perp BC$. Найдём площадь основания: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot7=35$ Высота призмы равна: $AA_1=8$ Найдём объём призмы: $V=S_{ABC}\cdot AA_1$ $V=35\cdot8=280$ Ответ: $280$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

Многогранник $ABCDA_1B_1$ является треугольной призмой. Основанием призмы является прямоугольный треугольник $ADA_1$, так как $AD\perp AA_1$. При этом: $AD=BC=5$ Найдём площадь основания: $S_{ADA_1}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot AA_1$ $S_{ADA_1}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot4=10$ Высота призмы равна: $AB=6$ Найдём объём призмы: $V=S_{ADA_1}\cdot AB$ $V=10\cdot6=60$ Ответ: $60$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 450 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 955201 балл
Операции над векторами. Длина вектора
Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;1)$ и $\overrightarrow{b}(2;3)$ . Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ .
id 955731 балл
Призма
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$ , $BC=5$ , $AA_1=4$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .
id 955741 балл
Призма
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9$ , $BC=4$ , $AA_1=6$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .
id 955751 балл
Призма
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=10$ , $BC=7$ , $AA_1=8$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .
id 955771 балл
Призма
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$ , $BC=5$ , $AA_1=4$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_1$ , $B_1$ .