Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Решим уравнение:
$2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x;$
$2 \sin x \cdot \left( 1 - \cos^2 x \right) - \sqrt{2} \cos^2 x - 2 \sin x = 0;$
$2 \sin x - 2 \sin x \cdot \cos^2 x - \sqrt{2} \cos^2 x - 2 \sin x = 0;$
$-2 \sin x \cdot \cos^2 x - \sqrt{2} \cos^2 x = 0;$
$2 \sin x \cdot \cos^2 x + \sqrt{2} \cos^2 x = 0;$
$\cos^2 x \cdot \left( 2 \sin x + \sqrt{2} \right) = 0.$
Значит:
 $\cos^2 x = 0;$
 $\cos x = 0;$
$x_1 = \dfrac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}.$
Или: 
$\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2};$
$x_2 = -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z},$ 
$x_3 = -\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi m, \; m \in \mathbb{Z}.$
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

Получим числа: 
$-\dfrac{7\pi}{2}$; $-\dfrac{11\pi}{4}$; $-\dfrac{5\pi}{2}.$
Ответ:
а) $\dfrac{\pi}{2} + \pi k,\; k \in \mathbb{Z}$; $-\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n,\; n \in \mathbb{Z}$; $-\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi m,\; m \in \mathbb{Z}$;
б) $-\dfrac{7\pi}{2};\; -\dfrac{11\pi}{4};\; -\dfrac{5\pi}{2}.$