Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) По формуле синуса двойного угла: 
$\sin 2x=2\sin x\cos x$
По формуле приведения: 
$2\sin (-x)=-2\sin x~и~2\cos (-x)=2\cos x$
Тогда уравнение примет вид: 
$2\cdot 2\sin x\cos x-2\sin x-2\cos x+1=0$
Применим метод группировки: 
$2\sin x(2\cos x-1)-(2\cos x-1)=0\\ (2\sin x-1)(2\cos x-1)=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 2\sin x=1\\ 2\cos x=1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \sin x=\frac{1}{2}\\ \cos x=\frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\frac{\pi }{6} +2\pi n,n\in Z\\ x=\frac{5\pi }{6} +2\pi n,n\in Z\\ x=\pm \frac{\pi }{3} +2\pi n,n\in Z \end{array} \right.$
б) С помощью единичной окружности отберем корни, которые $\in \left[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right]$:

$-4\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{11\pi}{3}\\ -4\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{23\pi}{6}\\ -3\pi-\frac{\pi}{6}=-\frac{19\pi}{6}$
Нам подойдут корни: $-\frac{11\pi}{3}$, $-\frac{23\pi}{6}$, $-\frac{19\pi}{6}$
 
Ответ: а) $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$, $x=\frac{\pi }{6} +2\pi n,n\in Z$, $x=\frac{5\pi }{6} +2\pi n,n\in Z$, б) $-\frac{11\pi}{3}$, $-\frac{23\pi}{6}$, $-\frac{19\pi}{6}$.