Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) 
$\log_4(2^{2x}-\sqrt{3}\cos x-\sin 2x)=\log_4(4^x)\\ 4^x-\sqrt{3}\cos x-\sin 2x=4^x$
Ограничениями можно пренебречь, так как $4^x>0$, то и $2^{2x}-\sqrt{3}\cos x-\sin 2x>0$
 
По формуле синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$
$-\sqrt{3}\cos x-2\sin x\cos x=0\\ \displaystyle \cos x(\sqrt{3}+2\sin x) =0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} \cos x=0\\ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\frac{\pi }{2} +\pi k\\ x=-\frac{\pi }{3} +2\pi k\\ x=-\frac{2\pi }{3} +2\pi k \end{array} \right. ,k\in Z\Leftrightarrow$
б) Отберем корни на промежутке $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности

Нам подходят корни: 
$-\frac{\pi}{2}\\ -\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{\pi}{2}\\ \frac{3\pi}{2}\\ 0-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}\\ \pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$
Ответ: а) {$\frac{\pi}{2}+\pi k;-\frac{\pi}{3}+2\pi k;-\frac{2\pi}{3}+2\pi k:k\in Z$}, б) $-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2};\frac{4\pi}{3};\frac{3\pi}{2}$.