Экзамен прошлых летid 1193172 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенство3log3(4+x2)+x4−10≥03^{\log_3(4+x^2)}+x^4-10\ge03log3(4+x2)+x4−10≥0.Показать решениеРешить похожиеРешениеТак как 4+x2>04+x^2>04+x2>0, применяем основное логарифмическое тождество:3log3(4+x2)=4+x23^{\log_3(4+x^2)}=4+x^23log3(4+x2)=4+x2.Тогдаx4+x2−6≥0x^4+x^2-6\ge0x4+x2−6≥0.Пусть t=x2t=x^2t=x2, где t≥0t\ge0t≥0. Получаемt2+t−6≥0t^2+t-6\ge0t2+t−6≥0,(t−2)(t+3)≥0(t-2)(t+3)\ge0(t−2)(t+3)≥0.С учётом t≥0t\ge0t≥0 имеем t≥2t\ge2t≥2, то естьx2≥2x^2\ge2x2≥2.Следовательно, x≤−2x\le-\sqrt{2}x≤−2 или x≥2x\ge\sqrt{2}x≥2.Ответ: (−∞;−2]∪[2;+∞)(-\infty;-\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2};+\infty)(−∞;−2]∪[2;+∞)