Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения:
$\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} >0\\ \frac{x}{2} \neq 1\\ x^{2} -2x+1 >0 \end{array} \right. \\ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x >0\\ x\neq 2\\ x\neq 1 \end{array} \right. \end{array}$
Получается $x\in (0;1)~\cup ~(1;2)~\cup ~(2;+\infty)$
Переходим к неравенству:
$\displaystyle \begin{array}{l} \log_{\frac{x}{2}}(x^2-2x+1)\geq 2 \\ \log_{\frac{x}{2}}(x^2-2x+1)\geq \log_{\frac{x}{2}}\left(\frac{x}{2}\right)^2 \\ \log_{\frac{x}{2}}(x^2-2x+1)\geq \log_{\frac{x}{2}}\frac{x^2}{4} \\ \left(\frac{x}{2}-1\right)\left(x^2-2x+1-\frac{x^2}{4}\right)\geq 0 \\ (x-2)(4x^2-8x+4-x^2)\geq 0 \\ (x-2)(3x^2-8x+4)\geq 0 \\ (x-2)(3x-2)(x-2)\geq 0 \\ (x-2)^2(3x-2)\geq 0 \end{array}$

Учитывая ограничения, получаем ответ

Ответ: $x\in [\frac{2}{3};1)~\cup ~(1;2)~\cup ~(2;+\infty)$