Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения:

$\begin{cases} x+2>0,\\ x^2+4x+4>0 \end{cases}$

$\begin{cases} x>-2,\\ (x+2)^2>0 \end{cases}$

Отсюда следует, что $x>-2$.

$x^2\log_{5^4}(x+2)\geq \log_5(x+2)^2\\ Так ~как~x+2>0\\ \frac{x^2}{4}\log_5(x+2)\geq 2\log_5(x+2)$ 

$(\frac{x^2}{4}-2)\log_5(x+2)\geq 0\\ (x^2-8)\log_5(x+2)\geq 0\\ x\in (-2;-1]\cup [2\sqrt{2};+\infty)$

С учётом ограничения, $x\in ( -2;-1] \cup [ 2\sqrt{2} ;+\infty )$.

Ответ: $x\in ( -2;-1] \cup [ 2\sqrt{2} ;+\infty )$.