Экзамен прошлых летid 121222 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство: 9x+2⋅3x−1173x−27≤1\dfrac{9^x+2\cdot 3^x-117}{3^x-27}\leq 13x−279x+2⋅3x−117≤1.Показать решениеРешить похожиеРешениеСделаем замену: 3x=t3^x=t3x=t, t>0t>0t>0:t2+2t−117t−27≤1t2+2t−117−t+27t−27≤0t2+t−90t−27≤0\dfrac{t^2+2t-117}{t-27}\leq 1\\ \dfrac{t^2+2t-117-t+27}{t-27}\leq 0\\ \dfrac{t^2+t-90}{t-27}\leq 0t−27t2+2t−117≤1t−27t2+2t−117−t+27≤0t−27t2+t−90≤0Сделаем разложение в числителе:(t+10)(t−9)t−27≤0\dfrac{(t+10)(t-9)}{t-27}\leq 0t−27(t+10)(t−9)≤0Проведем прямую и отметим точки:⇒t∈[9;27)\Rightarrow t\in [9;27)⇒t∈[9;27)Обратная замена:{t≥9t<27⇒{3x≥323x<33⇒{x≥2x<3⇒x∈[2;3)\displaystyle \begin{cases} t\geq 9\\ t< 27 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3^{x} \geq 3^{2}\\ 3^{x} < 3^{3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\geq 2\\ x< 3 \end{cases} \Rightarrow x\in [ 2;3){t≥9t<27⇒{3x≥323x<33⇒{x≥2x<3⇒x∈[2;3) Ответ: x∈[2;3)x\in [ 2;3)x∈[2;3)
