Экзамен прошлых летid 121192 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство: 5x−6005x−1≥05^x-\dfrac{600}{5^x-1}\geq 05x−5x−1600≥0.Показать решениеРешить похожиеРешениеЗамена: 5x=t5^x=t5x=tt−600t−1≥0t2−t−600t−1≥0(t−25)(t+24)t−1≥0t-\frac{600}{t-1}\geq 0\\ \frac{t^2-t-600}{t-1}\geq 0\\ \frac{(t-25)(t+24)}{t-1}\geq 0t−t−1600≥0t−1t2−t−600≥0t−1(t−25)(t+24)≥0[t≥−24{t<1t≥25⇒[{5x≥−245x<505x≥52\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} t\geq -24\\ \begin{cases} t< 1\\ t\geq 25 \end{cases} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \begin{cases} 5^{x} \geq -24\\ 5^{x} < 5^{0} \end{cases}\\ 5^{x} \geq 5^{2} \end{array} \right.t≥−24{t<1t≥25⇒{5x≥−245x<505x≥52Т. к. 5x>05^x>05x>0, то:[x<0x≥2\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} x< 0\\ x\geq 2 \end{array} \right.[x<0x≥2Ответ: x∈(−∞;0)∪[2;+∞)x\in (-\infty;0)\cup [2;+\infty)x∈(−∞;0)∪[2;+∞).
