Экзамен прошлых летid 121282 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенство: 7ln(x2−2x)≤(2−x)ln77^{\ln (x^2-2x)}\leq (2-x)^{\ln 7}7ln(x2−2x)≤(2−x)ln7.Показать решениеРешить похожиеРешениеОграничения:{2−x>0x2−2x>0{x<2x(x−2)>0{x<2[x<0x>2\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 2-x >0\\ x^{2} -2x >0 \end{array} \right. \\ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x< 2\\ x( x-2) >0 \end{array} \right. \\ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x< 2\\ \left[ \begin{array}{l} x< 0\\ x >2 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}{2−x>0x2−2x>0{x<2x(x−2)>0⎩⎨⎧x<2[x<0x>2Получается x∈(−∞;0)x\in (-\infty;0)x∈(−∞;0)Переходим к неравенству:7ln(x2−2x)≤7ln(2−x)ln(x2−2x)≤ln(2−x)x2−2x≤2−xx2−2x−2+x≤0x2−x−2≤0(x+1)(x−2)≤0\displaystyle \begin{array}{l} 7^{\ln (x^2-2x)}\leq 7^{\ln (2-x)} \\ \ln (x^2-2x)\leq \ln (2-x) \\ x^2-2x\leq 2-x \\ x^2-2x-2+x\leq 0 \\ x^2-x-2\leq 0 \\ (x+1)(x-2)\leq 0 \end{array}7ln(x2−2x)≤7ln(2−x)ln(x2−2x)≤ln(2−x)x2−2x≤2−xx2−2x−2+x≤0x2−x−2≤0(x+1)(x−2)≤0Учитывая ограничения, получаем ответ Ответ: x∈[−1;0)x\in [-1;0)x∈[−1;0)
