Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения: $\left\{ \begin{array}{l}     x - 1 > 0 \\     {x}^{2} - 2x + 1 > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}     x - 1 > 0 \\     (x-1)^{2} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow x > 1$
Теперь решим неравенство:
$\frac{x^2}{3}\log_7(x-1)\geq \log_7(x-1)^2\\ \log_7(x-1)^\frac{x^2}{3}\geq \log_7(x-1)^2\\ Так~как~7>1\\ (x-1)^\frac{x^2}{3}\geq (x-1)^2$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \begin{cases} x-1 >1\\ \ \frac{x^{2}}{3} \geq 2 \end{cases}\\ \begin{cases} x-1< 1\\ \ \ \frac{x^{2}}{3} \leq 2 \end{cases} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \begin{cases} x\geq 2\\ x^{2} \geq 6 \end{cases}\\ \begin{cases} x\leq 2\\ x^{2} \leq 6 \end{cases} \end{array} \right.$

$x\in [-\sqrt{6};2]\cup [\sqrt{6};+\infty)\\ Так~как~x>1\\ x\in (1;2]\cup [\sqrt{6};+\infty)$

Ответ: $𝑥\in (1;2] \cup [\sqrt{6} ;+\infty )$.