Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения:
$\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 21-7x >0\\ x^{2} -8x+15 >0\\ x+3 >0 \end{array} \right. \\ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x< 3\\ ( x-3)( x-5) >0\\ x >-3 \end{array} \right. \end{array}$

Итоговое ограничение: $x\in (-3;3)$
Перейдем к неравенству:
$\log_6(21-7x)\geq\log_6((x^2-8x+15)(x+3))\\ 21-7x\geq (x^2-8x+15)(x+3)\\ 7(3-x)\geq (x-3)(x-5)(x+3)$
Домножим на $-1$ обе части и поменяем знак:
$7(x-3)\leq (-1)(x-3)(x-5)(x+3)\\ 7(x-3)+(x-3)(x-5)(x+3)\leq 0\\ (x-3)(7+(x-5)(x+3))\leq 0\\ (x-3)(7+x^2-2x-15)\leq 0\\ (x-3)(x^2-2x-8)\leq 0\\ (x-3)(x-4)(x+2)\leq 0$
Применим метод интервалов:

Учитывая ограничения:

Ответ: $x\in (-3;-2]$