Экзамен прошлых летid 30392 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство 81x+2⋅9x−359−9x⩽−4\dfrac{81^x + 2 \cdot 9^x - 35}{9 - 9^x} \leqslant -49−9x81x+2⋅9x−35⩽−4.Показать решениеРешить похожиеРешение92x+2⋅9x−359−9x⩽−4\dfrac{9^{2x} + 2 \cdot 9^x - 35}{9 - 9^x} \leqslant -49−9x92x+2⋅9x−35⩽−4Пусть 9x=t9^x = t9x=t, тогда:t2+2t−359−t⩽−4t2+2t−35+36−4t9−t⩽0t2−2t+19−t⩽0 ∣⋅(−1)(t−1)2t−9⩾0\dfrac{t^2 + 2t - 35}{9 - t} \leqslant -4 \\ \dfrac{t^2 + 2t - 35+36-4t}{9 - t} \leqslant 0 \\ \dfrac{t^2 -2t + 1}{9-t} \leqslant 0 \ \ | \cdot (-1) \\ \dfrac{(t-1)^2}{t-9} \geqslant 09−tt2+2t−35⩽−49−tt2+2t−35+36−4t⩽09−tt2−2t+1⩽0 ∣⋅(−1)t−9(t−1)2⩾0По методу интервалов: ⇒t∈{1}∪(9;+∞)\Rightarrow t \in \{1\} \cup (9; +\infty)⇒t∈{1}∪(9;+∞)Обратная замена:[9x=19x>9⇒[9x=909x>91⇒[x=0x>1\left[ \begin{array}{l} 9^x = 1 \\ 9^x > 9 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 9^x = 9^0 \\ 9^x > 9^1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x > 1 \end{array} \right.[9x=19x>9⇒[9x=909x>91⇒[x=0x>1 ⇒x∈{0}∪(1;+∞)\Rightarrow x \in \{0\} \cup (1; +\infty)⇒x∈{0}∪(1;+∞)Ответ: {0}∪(1;+∞)\{0\} \cup (1; +\infty){0}∪(1;+∞)
