Экзамен прошлых летid 1193182 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенство5log5(9−x2)+x4−29≥05^{\log_5(9-x^2)}+x^4-29\ge05log5(9−x2)+x4−29≥0.Показать решениеРешить похожиеРешениеОДЗ определяется условием9−x2>09-x^2>09−x2>0,поэтому −3<x<3-3<x<3−3<x<3.На ОДЗ5log5(9−x2)=9−x25^{\log_5(9-x^2)}=9-x^25log5(9−x2)=9−x2.Получаемx4−x2−20≥0x^4-x^2-20\ge0x4−x2−20≥0.Пусть t=x2t=x^2t=x2, где t≥0t\ge0t≥0. Тогдаt2−t−20≥0t^2-t-20\ge0t2−t−20≥0,(t−5)(t+4)≥0(t-5)(t+4)\ge0(t−5)(t+4)≥0.Отсюда t≥5t\ge5t≥5, то есть x2≥5x^2\ge5x2≥5.Пересекаем с ОДЗ x2<9x^2<9x2<9.Ответ: (−3;−5]∪[5;3)(-3;-\sqrt{5}]\cup[\sqrt{5};3)(−3;−5]∪[5;3)