Экзамен прошлых летid 1193192 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенство2log2(x2−1)+x4−5≤02^{\log_2(x^2-1)}+x^4-5\le02log2(x2−1)+x4−5≤0.Показать решениеРешить похожиеРешениеОДЗ:x2−1>0x^2-1>0x2−1>0,то есть x<−1x<-1x<−1 или x>1x>1x>1.На ОДЗ2log2(x2−1)=x2−12^{\log_2(x^2-1)}=x^2-12log2(x2−1)=x2−1.Получаемx4+x2−6≤0x^4+x^2-6\le0x4+x2−6≤0.Пусть t=x2t=x^2t=x2, где t≥0t\ge0t≥0. Тогдаt2+t−6≤0t^2+t-6\le0t2+t−6≤0,(t+3)(t−2)≤0(t+3)(t-2)\le0(t+3)(t−2)≤0.С учётом t≥0t\ge0t≥0 получаем t≤2t\le2t≤2, то есть x2≤2x^2\le2x2≤2.Пересекаем это условие с ОДЗ.Ответ: [−2;−1)∪(1;2][-\sqrt{2};-1)\cup(1;\sqrt{2}][−2;−1)∪(1;2]