Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ:
$2^x-2>0$,
следовательно, $x>1$.
На ОДЗ
$3^{\log_3(2^x-2)}=2^x-2$.
Пусть $t=2^x$. Тогда $t>2$ и $4^x=t^2$. Получаем
$t^2+t-20\le0$,
$(t+5)(t-4)\le0$.
С учётом $t>2$ имеем $2<t\le4$.
Возвращаясь к $x$, получаем $1<x\le2$.
Ответ: $(1;2]$