Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ:
$3^x-1>0$,
поэтому $x>0$.
На ОДЗ
$2^{\log_2(3^x-1)}=3^x-1$.
Пусть $t=3^x$. Тогда $t>1$ и $9^x=t^2$. Получаем
$t^2+t-12\le0$,
$(t+4)(t-3)\le0$.
С учётом $t>1$ имеем $1<t\le3$.
Следовательно, $0<x\le1$.
Ответ: $(0;1]$