Экзамен прошлых летid 1193312 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенство5log5(log5x)+(log0,2x)2−12≤05^{\log_5(\log_5 x)}+(\log_{0{,}2}x)^2-12\le05log5(log5x)+(log0,2x)2−12≤0.Показать решениеРешить похожиеРешениеОДЗ задаётся условиемlog5x>0\log_5 x>0log5x>0,то есть x>1x>1x>1.Пусть t=log5xt=\log_5 xt=log5x. Тогда t>0t>0t>0,5log5(log5x)=t5^{\log_5(\log_5x)}=t5log5(log5x)=t,а так как 0,2=150{,}2=\dfrac{1}{5}0,2=51, тоlog0,2x=−log5x=−t\log_{0{,}2}x=-\log_5x=-tlog0,2x=−log5x=−t.Получаемt2+t−12≤0t^2+t-12\le0t2+t−12≤0,(t+4)(t−3)≤0(t+4)(t-3)\le0(t+4)(t−3)≤0.С учётом t>0t>0t>0 имеем 0<t≤30<t\le30<t≤3.Значит,1<x≤53=1251<x\le5^3=1251<x≤53=125.Ответ: (1;125](1;125](1;125]