Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ:
$\log_2 x>0$,
следовательно, $x>1$.
Пусть $t=\log_2x$. Тогда $t>0$,
$2^{\log_2(\log_2x)}=t$,
$\log_4x=\dfrac{t}{2}$.
Получаем
$t+\dfrac{t^2}{4}-3\le0$.
Умножим на положительное число $4$:
$t^2+4t-12\le0$,
$(t+6)(t-2)\le0$.
С учётом $t>0$ имеем $0<t\le2$.
Следовательно, $1<x\le4$.
Ответ: $(1;4]$