Экзамен прошлых летid 1193442 баллаСмешанные неравенстваРешите неравенствоx2+4x−5log3(0,2⋅5x)≥0\dfrac{x^2+4x-5}{\log_3(0{,}2\cdot5^x)}\ge0log3(0,2⋅5x)x2+4x−5≥0.Показать решениеРешить похожиеРешениеТак как 0,2=150{,}2=\dfrac{1}{5}0,2=51,log3(0,2⋅5x)=log3(5x−1)=(x−1)log35\log_3(0{,}2\cdot5^x)=\log_3(5^{x-1})=(x-1)\log_3 5log3(0,2⋅5x)=log3(5x−1)=(x−1)log35.Поэтому x≠1x\ne1x=1.Разложим числитель:x2+4x−5=(x+5)(x−1)x^2+4x-5=(x+5)(x-1)x2+4x−5=(x+5)(x−1).При x≠1x\ne1x=1 получаем(x+5)(x−1)(x−1)log35=x+5log35≥0\dfrac{(x+5)(x-1)}{(x-1)\log_3 5}=\dfrac{x+5}{\log_3 5}\ge0(x−1)log35(x+5)(x−1)=log35x+5≥0.Так как log35>0\log_3 5>0log35>0, имеем x≥−5x\ge-5x≥−5.Исключаем x=1x=1x=1.Ответ: [−5;1)∪(1;+∞)[-5;1)\cup(1;+\infty)[−5;1)∪(1;+∞)