Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Знаменатель преобразуется так:
$\log_3(0{,}5\cdot2^x)=\log_3(2^{x-1})=(x-1)\log_3 2$.
Поэтому $x\ne1$.
Разложим числитель:
$4^x-3\cdot2^x+2=(2^x-1)(2^x-2)$.
Получаем
$\dfrac{(2^x-1)(2^x-2)}{(x-1)\log_3 2}\ge0$.
Для $x\ne1$ выражение $\dfrac{2^x-2}{x-1}>0$, и $\log_3 2>0$.
Поэтому неравенство равносильно
$2^x-1\ge0$,
то есть $x\ge0$.
Исключаем $x=1$.
Ответ: $[0;1)\cup(1;+\infty)$