Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ: $x>0$, $\log_2x\ne0$, поэтому $x\ne1$.
Пусть
$t=\log_2x$, $t\ne0$.
Тогда
$\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)=2-t$,
$\log_2(x^2)=2t$.
Исходное неравенство принимает вид
$\dfrac{4}{t}-(2-t)\le\dfrac{38}{2t}$,
$t-2-\dfrac{15}{t}\le0$,
$\dfrac{(t-5)(t+3)}{t}\le0$.
По методу интервалов
$t\in(-\infty;-3]\cup(0;5]$.
Так как $x=2^t$, получаем соответствующие промежутки для $x$.
Ответ: $\left(0;\dfrac{1}{8}\right]\cup(1;32]$