Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Для существования правого логарифма необходимо $x>0$. Тогда основание $x+1>1$, а выражение $x^2-5x+7$ положительно при всех $x$, так как его дискриминант отрицателен:
$D=25-28=-3<0$.
Поскольку основание логарифмов больше единицы, сравниваем аргументы:
$x^2-5x+7\le x$,
$x^2-6x+7\le0$.
Корни:
$x_1=3-\sqrt{2}$,
$x_2=3+\sqrt{2}$.
Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями. Оба корня лежат в ОДЗ.
Ответ: $[3-\sqrt{2};3+\sqrt{2}]$