Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Так как $x^2+8x+16=(x+4)^2$, ОДЗ имеет вид
$x>-4$, $x\ne-3$.
Пусть
$t=\log_7(x+4)$, $t\ne0$.
Тогда
$\log_{49}(x+4)=\dfrac{t}{2}$,
$\log_{(x+4)^2}\sqrt{7}=\dfrac{1}{4t}$.
Получаем
$\dfrac{t}{2}+\dfrac{1}{4t}\le-\dfrac{3}{4}$,
$\dfrac{2t^2+3t+1}{4t}\le0$,
$\dfrac{(2t+1)(t+1)}{4t}\le0$.
По методу интервалов
$t\in(-\infty;-1]\cup[-\dfrac{1}{2};0)$.
Возвращаемся к $x$:
при $t\le-1$ получаем $-4<x\le-\dfrac{27}{7}$;
при $-\dfrac{1}{2}\le t<0$ получаем $-4+\dfrac{1}{\sqrt{7}}\le x<-3$.
Ответ: $(-4;-\dfrac{27}{7}]\cup[-4+\dfrac{1}{\sqrt{7}};-3)$