Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ:
$\dfrac{3}{x}+2>0$, $x+3>0$, $\dfrac{x+4}{x^2}>0$.
Отсюда
$x\in(-3;-\dfrac{3}{2})\cup(0;+\infty)$.
Так как основание $2>1$, объединяем логарифмы и сравниваем аргументы:
$\dfrac{2x+3}{x(x+3)}\le\dfrac{x+4}{x^2}$.
На ОДЗ величина $x^2(x+3)>0$, поэтому
$x(2x+3)\le(x+4)(x+3)$,
$x^2-4x-12\le0$,
$(x-6)(x+2)\le0$.
Получаем $-2\le x\le6$.
Пересекаем этот отрезок с ОДЗ.
Ответ: $[-2;-\dfrac{3}{2})\cup(0;6]$