Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Из условий существования первых двух логарифмов получаем
$x>0$, $\dfrac{x}{1-x}>0$,
то есть $0<x<1$.
Объединим логарифмы слева:
$2\log_7(x\sqrt{2})-\log_7\left(\dfrac{x}{1-x}\right)=\log_7(2x(1-x))$.
При $0<x<1$ аргумент слева положителен. Так как основание $7>1$, сравниваем аргументы:
$2x(1-x)\le8x^2+\dfrac{1}{x}-5$.
Умножим на положительное $x$:
$2x^2(1-x)\le8x^3+1-5x$,
$10x^3-2x^2-5x+1\ge0$,
$(5x-1)(2x^2-1)\ge0$.
При $x>0$ получаем
$0<x\le\dfrac{1}{5}$ или $x\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Пересекаем с $0<x<1$.
Ответ: $(0;\dfrac{1}{5}]\cup[\dfrac{1}{\sqrt{2}};1)$