Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Из условий существования первых двух логарифмов получаем
$x>0$, $\dfrac{x}{1-x}>0$,
то есть $0<x<1$.
Объединим логарифмы слева:
$2\log_3(x\sqrt{3})-\log_3\left(\dfrac{x}{1-x}\right)=\log_3(3x(1-x))$.
При $0<x<1$ аргумент слева положителен. Так как основание $3>1$, сравниваем аргументы:
$3x(1-x)\le9x^2+\dfrac{1}{x}-4$.
Умножим на положительное $x$:
$3x^2(1-x)\le9x^3+1-4x$,
$12x^3-3x^2-4x+1\ge0$,
$(4x-1)(3x^2-1)\ge0$.
При $x>0$ получаем
$0<x\le\dfrac{1}{4}$ или $x\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Пересекаем с $0<x<1$.
Ответ: $\left(0;\dfrac{1}{4}\right]\cup\left[\dfrac{1}{\sqrt{3}};1\right)$