Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Так как $\log_{0{,}2}a=-\log_5a$, преобразуем неравенство.
$5+\dfrac{20}{x-5}=5\dfrac{x-1}{x-5}$, $25-\dfrac{100}{x-1}=25\dfrac{x-5}{x-1}$.
ОДЗ: $\dfrac{x-1}{x-5}>0$, то есть $x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$.
Пусть $L=\log_5\dfrac{x-1}{x-5}$. Тогда
$3(1+L)\le 9+2(2-L)$,
$5L\le 10$,
$L\le 2$.
Так как основание $5>1$, получаем $0<\dfrac{x-1}{x-5}\le 25$.
Из $\dfrac{x-1}{x-5}\le25$ следует $\dfrac{6x-31}{x-5}\ge0$, откуда с учётом ОДЗ $x<1$ или $x\ge\dfrac{31}{6}$.
Ответ: $(-\infty;1)\cup\left[\dfrac{31}{6};+\infty\right)$