Экзамен прошлых летid 1193692 балла
Смешанные неравенства
Решите неравенство .
Решите неравенство log2(4x−32)−log2(2x+2)25x2−160x+256≤0.
Решение
ОДЗ: 4x−32>0 и 2x+2>0, поэтому x>8.
Числитель 25x2−160x+256=(5x−16)2>0 на ОДЗ.
Знаменатель равен log22x+24x−32.
Для неположительности дроби он должен быть отрицательным:
log22x+24x−32<0.
Так как 2>1, получаем 0<2x+24x−32<1.
На ОДЗ достаточно решить 4x−32<2x+2, откуда x<17.
При x=17 знаменатель логарифмической дроби равен нулю, поэтому эта точка не входит в ответ.
Ответ: (8;17)