Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=2^x>0$. Тогда $2^{x+1}=2t$, а $t+10>0$.
Исходное неравенство принимает вид
$\dfrac{2}{t+10}\le\dfrac{3}{2t-1}$, $t\ne\dfrac{1}{2}$.
Перенесём всё в левую часть:
$\dfrac{2(2t-1)-3(t+10)}{(t+10)(2t-1)}\le0$,
$\dfrac{t-32}{(t+10)(2t-1)}\le0$.
Так как $t+10>0$, методом интервалов получаем
$\dfrac{1}{2}<t\le32$.
Возвращаемся к $t=2^x$:
$2^{-1}<2^x\le2^5$, поэтому $-1<x\le5$.
Ответ: $(-1;5]$