Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=3^x>0$. Тогда $9^x=t^2$, и неравенство принимает вид
$\dfrac{117-15t}{t^2-36t+243}\ge\dfrac{1}{2}$.
Знаменатель $t^2-36t+243=(t-9)(t-27)$, поэтому $t\ne9$ и $t\ne27$.
Перенесём правую часть влево:
$\dfrac{2(117-15t)-(t^2-36t+243)}{2(t-9)(t-27)}\ge0$,
$-\dfrac{(t-3)^2}{2(t-9)(t-27)}\ge0$.
Следовательно, $t=3$ или $9<t<27$.
Так как $t=3^x$, получаем $x=1$ или $2<x<3$.
Ответ: $\{1\}\cup(2;3)$