Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=2^x>0$. Тогда
$4^x=t^2$, а $2^{x+3{,}5}=8\sqrt2\,t$.
Знаменатель равен
$t^2-8\sqrt2\,t+32=(t-4\sqrt2)^2\ge0$.
Он обращается в нуль при $2^x=2^{2{,}5}$, то есть при $x=2{,}5$. Эту точку исключаем.
При остальных $x$ знак дроби определяется числителем.
Так как $100=0{,}1^{-2}$, а функция $0{,}1^x$ убывает,
$0{,}1^x-100\le0$ равносильно $x\ge-2$.
Исключаем $x=2{,}5$.
Ответ: $[-2;2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty)$