Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=3^x$, тогда $t>0$.
Знаменатели дают ограничения $t\ne 2$ и $t\ne 3$, так как $t^2-5t+6=(t-2)(t-3)$.
Перенесём всё в левую часть:
$t-8-\dfrac{6t-19}{(t-2)(t-3)}-\dfrac{1}{t-3}\le 0$.
На ОДЗ выражение упрощается:
$\dfrac{(t-9)(t-1)}{t-2}\le 0$, при этом $t=3$ по-прежнему исключено.
По методу интервалов:
$0<t\le 1$, $2<t<3$ или $3<t\le 9$.
Возвращаемся к $x$:
$x\le 0$, $\log_3 2<x<1$ или $1<x\le 2$.
Ответ: $(-\infty;0]\cup(\log_3 2;1)\cup(1;2]$