Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=2^x$, тогда $t>0$.
Знаменатели дают ограничения $t\ne 3$ и $t\ne 4$, так как $t^2-7t+12=(t-3)(t-4)$.
Перенесём всё в левую часть:
$t-6-\dfrac{9t-37}{(t-3)(t-4)}-\dfrac{1}{t-4}\le 0$.
На ОДЗ получаем:
$\dfrac{(t-8)(t-1)}{t-3}\le 0$, при этом $t=4$ остаётся исключённым.
По методу интервалов:
$0<t\le 1$, $3<t<4$ или $4<t\le 8$.
Следовательно:
$x\le 0$, $\log_2 3<x<2$ или $2<x\le 3$.
Ответ: $(-\infty;0]\cup(\log_2 3;2)\cup(2;3]$