Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=4^x$, тогда $t>0$.
ОДЗ: $t\ne 1$, $t\ne 8$, так как $16^x-9\cdot 4^x+8=(t-1)(t-8)$.
Кроме того,
$\dfrac{2\cdot 4^{x-2}}{2\cdot 4^{x-2}-1}=\dfrac{t}{t-8}$.
Перенесём правую часть влево:
$\dfrac{t}{t-8}-\dfrac{7}{t-1}-\dfrac{40}{(t-1)(t-8)}\ge 0$.
После упрощения:
$\dfrac{(t-4)^2}{(t-1)(t-8)}\ge 0$.
Отсюда $0<t<1$, $t=4$ или $t>8$.
Следовательно $x<0$, $x=1$ или $x>1{,}5$.
Ответ: $(-\infty;0)\cup\{1\}\cup(1{,}5;+\infty)$