Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

ОДЗ: $5x-27>0$, $x-5>0$, $\log_5(x-5)\ne 0$.
Следовательно, $x>\dfrac{27}{5}$ и $x\ne 6$.
Перенесём $1$ в левую часть:
$\dfrac{\log_5\left(\dfrac{5x-27}{x-5}\right)}{\log_5(x-5)}\ge 0$.
Если $\dfrac{27}{5}<x<6$, то $0<x-5<1$, поэтому знаменатель отрицателен. Тогда требуется
$\dfrac{5x-27}{x-5}\le 1$, откуда $x\le \dfrac{11}{2}$.
Получаем $\dfrac{27}{5}<x\le \dfrac{11}{2}$.
Если $x>6$, знаменатель положителен, а условие $\dfrac{5x-27}{x-5}\ge 1$ выполняется для всех таких $x$.
Ответ: $\left(\dfrac{27}{5};\dfrac{11}{2}\right]\cup(6;+\infty)$