Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $t=3^x$, тогда $t>0$.
Имеем $9^x=t^2$, $3^{1-x}=\dfrac{3}{t}$, $\dfrac{1}{9^{x-1}}=\dfrac{9}{t^2}$.
Получаем:
$t^2-t-\dfrac{3}{t}+\dfrac{9}{t^2}\le 6$.
Умножим на положительное $t^2$:
$t^4-t^3-6t^2-3t+9\le 0$.
Разложим на множители:
$(t-1)(t-3)(t^2+3t+3)\le 0$.
При $t>0$ последний множитель положителен, поэтому $1\le t\le 3$.
Следовательно, $0\le x\le 1$.
Ответ: $[0;1]$