Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Положим $a=3^x$, $b=2^x$. Тогда $a>0$, $b>0$.
Знаменатель равен
$3a^2-2ab=a(3a-2b)$, поэтому $3a-2b\ne 0$.
После вычитания $1$ числитель общей дроби равен:
$6a^2-7ab+2b^2-(3a^2-2ab)=3a^2-5ab+2b^2$.
Разложим:
$3a^2-5ab+2b^2=(3a-2b)(a-b)$.
На ОДЗ сокращаем общий множитель и получаем
$\dfrac{a-b}{a}\le 0$.
Так как $a>0$, имеем $a\le b$, то есть $\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\le 1$, откуда $x\le 0$.
Исключённое значение определяется из $3a=2b$:

$\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=\dfrac{2}{3}$, поэтому $x=-1$.
Ответ: $(-\infty;-1)\cup(-1;0]$