Экзамен прошлых летid 1194392 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство 9x+1+9x+5481x−28⋅9x+27≥−1\dfrac{9^{x+1}+9^x+54}{81^x-28\cdot 9^x+27}\ge -181x−28⋅9x+279x+1+9x+54≥−1.Показать решениеРешить похожиеРешениеПоложим t=9xt=9^xt=9x, тогда t>0t>0t>0.ОДЗ: t≠1t\ne 1t=1, t≠27t\ne 27t=27, так как t2−28t+27=(t−1)(t−27)t^2-28t+27=(t-1)(t-27)t2−28t+27=(t−1)(t−27).Получаем:10t+54(t−1)(t−27)≥−1\dfrac{10t+54}{(t-1)(t-27)}\ge -1(t−1)(t−27)10t+54≥−1.Прибавим 111:(t−9)2(t−1)(t−27)≥0\dfrac{(t-9)^2}{(t-1)(t-27)}\ge 0(t−1)(t−27)(t−9)2≥0.Отсюда 0<t<10<t<10<t<1, t=9t=9t=9 или t>27t>27t>27.Следовательно:x<0x<0x<0, x=1x=1x=1 или x>1,5x>1{,}5x>1,5.Ответ: (−∞;0)∪{1}∪(1,5;+∞)(-\infty;0)\cup\{1\}\cup(1{,}5;+\infty)(−∞;0)∪{1}∪(1,5;+∞)