Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) По формуле синуса суммы углов: $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$
$\cos^2x+\sin x=\sqrt{2}\left(\sin x\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}\cos x\right)\\ \cos^2x+\sin x=\sqrt{2}\left(\sin x\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)\\ \cos^2x+\sin x=\sin x+\cos x\\ \cos^2x-\cos x=0\Leftrightarrow\cos x(\cos x-1)=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \cos x=0\\ \cos x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\frac{\pi }{2} +\pi k\\ x=2\pi k \end{array} \right. ,k\in Z$
б) Отберем корни на промежутке $\left[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности:

Нам подходят корни: 
$-4\pi;-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}$
Ответ: а) {$2\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k:k\in Z$}, б) $-4\pi;-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}$.