Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

a) $4^x-2^{x+3}+15=0\\ 2^{2x}-8\cdot 2^x+15=0$ Замена $2^x=t$ $t^2-8\cdot t+15=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} t=3\\ t=5 \end{array} \right.$

Обратная замена, учитывая $5=2^{\log_25}$ и $3=2^{\log_23}$: $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 2^{x} =3\\ 2^x=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} 2^{x} =2^{\log_23}\\ 2^x=2^{\log_25} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\log_23\\ x=\log_{2} 5 \end{array} \right.$

б) Отберем корни, которые принадлежат промежутку $[2;\sqrt{10}]$.

Так как $\log_23<\log_24$ и $\log_24<\log_25<\log_28<\sqrt{10}$, то: 
Нам подходит только корень: $\log_25$. Ответ: a) $\log_23; \log_25$, б) $\log_25$.