Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) По формуле синуса суммы углов: $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$
$\sqrt{2}\left(\sin 2x\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}\cos 2x\right)+\sqrt{2}\cos x=\sin 2x-1\\ \sqrt{2}\left(\sin 2x\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos 2x\right)+\sqrt{2}\cos x=\sin 2x-1\\ \sin 2x+\cos 2x+\sqrt{2}\cos x=\sin 2x-1$
По формуле косинуса двойного угла: $\cos 2x=2\cos^2x-1$
$2\cos^2x-1+\sqrt{2}\cos x=-1\\ 2\cos^2x+\sqrt{2}\cos x=0\Leftrightarrow\cos x(2\cos x+\sqrt{2})=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \cos x=0\\ \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\frac{\pi }{2} +\pi k\\ x=\pm \frac{3\pi }{4} +2\pi k \end{array} \right. ,k\in Z$
б) Отберем корни на промежутке $\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$ с помощью тригонометрической окружности

Нам подходят корни: 
$-\frac{5\pi}{2}\\ -\frac{5\pi}{2}+\pi=-\frac{3\pi}{2}\\ -\pi-\frac{\pi}{4}=-\frac{5\pi}{4}$
Ответ: а) {$\frac{\pi}{2}+\pi k;\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k:k\in Z$}, б) $-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2};-\frac{5\pi}{4}$.